Matematikçi Olan Hayyam

 

Bekir S. Gür

Utah State University

bekir@cc.usu.edu

 

R. Rashed & B. Vahabzadeh. Omar Khayyam: the Mathematician. New York: Bibliotheca Persica Press, 2000. x + 268 s. + Ek + Dizin. ISBN: 0933273444.

 

Öklit’in paralel postulatı üzerine çalışmaları ile matematik dünyasında oldukça iyi bilinen Ömer Hayyam (1048-1131), ülkemizde ve Fitzgerald’ın çevirisi (1859) ile Batı dünyasında Rubaiyat’ın şairi olarak da meşhurdur. Hayyam’a olan ilgi oldukça yoğundur; sözgelimi, Batı Felsefesi Tarihi adlı çalışmasında Bertrand Russell (1945: s. 423), Fars kültürünün entelektüel ve sanatsal başarılarını teslim ettikten sonra, Hayyam hakkında “matematikçi ve şair olarak bildiğim yegane kişi” diye övgü ile bahsedecektir.

Yakın zamanlarda, Ömer Hayyam’ın çalışmalarının yeniden basımları, onun matematiksel çalışmalarının önemini teyit etti. Hâli hazırda, Hayyam’ın matematiksel çalışmaları üç kategoride değerlendirilmektedir: 1- temel cebirsel geometrinin ilk formülasyonu, 2- oranlar kuramındaki çalışmaları, ve 3- paraleller kuramındaki çalışmaları. Sözkonusu yeni bulgularla, Hayyam’ın matematiksel çalışmalarının, geçmişte bilinenden daha da önemli olduğunu açığa çıkmıştır. Birleşmiş Milletler Eğitim, Bilim ve Kültür Örgütü (UNESCO), Hayyam’ın başarılarını kutlamak için 1999 yılında uluslararası bir kolokyum düzenlemiş ve ardından Hayyam’ın önemli matematiksel çalışmalarının basılmasına karar vermiştir. UNESCO’nun “Beyt-ül Hikme” adlı projesi kapsamında, Paris’te yaşayan Mısır asıllı meşhur bilim tarihçisi Roshdi Rashed ve Hayyam üzerine hazırladığı doktora çalışması ile bilinen Bijan Vahabzadeh, Hayyam’ın matematikle ilgili mevcut ve şimdiye kadar ulaşılamayan önemli el yazımı eserlerinin tenkitli neşrini (edisyon kritik) üstlenmişlerdir. Bahsi geçen kritik basım, önce Fransızca daha sonra İngilizce olarak okuyucuya ulaştırılmıştır.

Rashed ve Vahabzadeh’nin çalışması iki ana kısımdan oluşmaktadır: 1.) Cebirsel Denklemlerin Geometrik Kuramı ve 2.) Paraleller Kuramı ve Orantı Kuramı. ‘Cebirsel Denklemlerin Geometrik Kuramı’ başlıklı birinci bölümde, okuyucu ilk olarak Hayyam’ın matematiksel çalışmaları ve bu çalışmalar ile Descartes’ınkilerin kıyaslaması hakkında bilgilendirir. Rashed ve Vahabzadeh’in belirttiği gibi, Hayyam’ın biyografisi efsane ve mitlerle karıştığından (s. 3-5), genel olarak Hayyam’ın hayatı hakkında çok az malumata sahibiz. Sözgelimi, popüler bir efsaneye göre, Haşhaşilerin kurucusu olan Hasan Sabbah ile Ömer Hayyam arkadaştırlar. Halbuki tarihsel olarak bu hadisenin doğru olabilmesi için, Hayyam’ın yüz yirmi yıl yaşamış olduğunu kabul etmek gerekir ki bu oldukça zayıf bir tezdir (s. 6).

Hayyam’ın hayatı hakkında malumatımızın çok sınırlı olsa da, arkasında bir kısım felsefî çalışmalar bıraktığını biliyoruz. Hayyam, kim olduğu pek bilinmeyen fakat oldukça itibar gören Rubaiyat’ın İranlı şairi ile de eşleştirilmiştir. Rubaiyat’ı kimin kaleme aldığı tarihçi ve matematik tarihçileri arasında tartışmalara neden olmuştur. Rashed şunu iddia etmektedir:  “Bildiğim kadarıyla, şimdiye değin, bu iki dahiyi [şair ile matematikçiyi] belirleyebilmemizi sağlayacak bilgiden yoksunuz. Beyhaki, Arudi, Sefadi, İbn-ül Esir gibi [tarihçi] kişiler tarafından matematikçi[-Hayyam] hakkında verilen bilgilerden hiç biri, şair[-Hayyam] hakkında bir şeyden bahsetmez; öte yandan, şairden bahsedenler ise matematikçiden zerre kadar bahsetmezler.” (s. 5) Rashed’e göre, şair-Hayyam ile matematikçi-Hayyam’ın birleştirilmesi, tarihsel olarak Rubaiyat’ın yazılmasından çok sonraya denk gelir. Bu bilgiye göre, şair-Hayyam ile matematikçi-Hayyam’ın aynı kişi olduğunu kabul etme lüksünden yoksunuz. Bu, şair-Hayyam  ile matematikçi-Hayyam ayrı kişilerdir anlamına gelmez; Rashed’in dediği gibi (s. 5), konuyu açıklığa kavuşturacak belgeler elimizde olana dek, bu iki kişinin aynı olduğunu söylemenin  mümkün olmadığı anlamına gelir. Şimdiye değin, matematik tarihçilerinin Rubaiyat’ın yazarı ile matematikçi ve filozof Hayyam’ı tartışmasız aynı kişi kabul etmeleri, onların İbn-ül Esir ve Beyhaki gibi klasik İslam tarihi kaynaklarına pek aşina olmadıklarından kaynaklanıyordu denebilir.

Çalışmanın bu bölümü, Hayyam’ın hayatına değindikten sonra, onun çalışmalarının bir listesini sunmakta ve cebirsel projesini ele almaktadırlar. Yazarlar şöyle devam etmektedirler: “Hayyam cebirsel geometrinin başlangıcını, bir keresinde bir çemberin çeyreğini bölme üzerine çalışırken ve ikinci kez cebir üzerine risalesiyle olmak üzere iki kez kaydeder.” (s. 7). Müslüman matematikçilerin matematiksel çalışmaları ile ilgili şimdiye kadar yapılan çalışmalarda genel olarak belli kişiler üzerinde durulmuş ve o kişilerin çalışmaları bireysel olarak ele alınmıştır. Böylece, her bir matematikçi diğerlerinden soyutlanarak ele alınmıştır. Oysa, Rashed’e göre yapılması gereken, bu matematikçiler ve çalışmalar arasındaki ilişkinin izini sürmektir. Rashed’in ortaya koyduğu eserler sayesinde, birinci milenyumun sonu ile ikinci milenyumun başındaki matematikçilerin çalışmaları arasındaki süreklilik ve bağlantılar daha iyi anlaşılmıştır.[1] Çalışmada yazarlar Hayyam’ın çalışmalarını, Hayyam’ın entelektüel selefleri olan Sabit bin Kurra’nın (836-901), al-Hazin’in (900-971), Ebu el-Jud’un ve İbni Heysem’in (ö.1040’dan sonra) çalışmaları ve halefleri olan Şerafettin Tusi (1135-1213) ve Descartes’ın (1596-1650) çalışmaları bağlamına oturturlar (örn. s. 7-11).

Yazarlar, Descartes’ın diğer çalışmaları ve Geometri adlı eseri ile Hayyam’ın çalışmalarını kıyaslarlar (s. 12-29). Descartes’ın çalışmalarının Hayyam ve Tusi’nin çalışmaları göz önüne alınaraktan yeniden ele alınması gerektiğini vurgulayaraktan, Descartes’ın cebirsel denklemlerin geometrik kuramı hakkındaki çalışmalarının Hayyam’ın çalışmalarının bir tamamlayıcısı olarak görülmesi gerektiği iddia ederler: Descartes, Hayyam’ın çalışmalarını süzmüş, genelleştirmiş ve onu “mümkün mantıksal sınırlarına” ulaştırmıştır; fakat, “aslında özüne ulaşamamıştır” (s. 20). Yazarlar daha sonra Hayyam’ın Cebir Risalesi ve Çemberin Çeyreğini Bölme Üzerine İnceleme’si hakkında kendi yorumlarını sunarlar daha sonra bizatihi bu eserlerin çevirisini sunarlar. ‘Matematiksel Şerh’ (s. 31-108) başlıklı bölüm Hayyam’ın çalışmasını Öklit, Ebu el-Jud, el-Kuhi, İbn-ül Heysem, İbni Kurra, el-Tusi ve Descartes gibi önemli figürlerin çalışmaları ile ilişkin olarak sunar. Daha önce değinildiği üzere, Hayyam’ın çalışmasının yerli yerine oturtulması için böyle bir analiz vazgeçilmezdir.

Cebir Risalesi’nin İngilizce metni Fransızca’sından çevrilmiştir. İngilizce metin sadece çeviri metni içermesine karşın, Fransızca metnin hem Arapça orijinalini hem de Fransızca çevirisini içerdiği not edilmiştir. Fransızca metin hazırlanırken Hayyam’ın metninin bilinen bütün el yazımlarına başvurulmuştur. Çemberin Çeyreğini Bölme Üzerine İnceleme’nin Fransızca’sı Tahran Üniversitesi Kütüphanesinde bulunan bilinen tek orijinal el yazımını esas almıştır. Rashed sözkonusu metni editio princes kılmış (bilinen ilk basımını yapmış) ve ilk çevirisini yapmıştır (s. 109-10). Şunu da not etmekte fayda görüyorum ki, bu iki metnin daha önce Rashed ve Djebbar tarafından Arapça basımı yapılmıştır. (The Works on Algebra of al-Khayyam, Sources and Studies in the History of Arabic Mathematics, 3. University of Aleppo, Institute for the History of Arabic Sciences, Aleppo, 1981.)

‘Paraleller Kuramı ve Orantı Kuramı’ başlıklı ikinci bölümde, Hayyam’ın Öklit’in beşinci (paralel) postulatı ve orantı kuramı hakkındaki incelemeleri ele alınmış. Hayyam matematikçiler arasında en meşhur olduğu başarısı Öklit’in paralel postulatı üzerine yaptığı çalışmalardır. Elementler’de Öklit’in beşinci postulatı olarak şu ifade ile karşılaşırız: “Eğer düz bir çizgi, diğer iki düz çizgiyi bir kenardaki iki iç açının toplamı iki dik açıdan küçük olacak şekilde keserse, şu halde iki düz çizgi yeterince uzatıldığında, iki dik açıdan küçük iç açıların olduğu ilk çizginin aynı tarafında kesişirler.” (s. 183).[2] Her ne kadar bu ifadenin doğruluğundan kuşku duyulmadıysa da, Öklit’in diğer postulatları ile kıyaslandığında daha çok bir önermeye benziyordu.[3] Daha çok bir önermeye benzediği içindir ki Hayyam’dan Legendre’ye kadar onlarca matematikçi doğruluğunu bir ispat ile sunmaya çalışmışlardır.

Kitabın bu ikinci kısmında, kısa bir girişten sonra “Öklit’in Elementler’i Hakkında Hayyam’ın İncelemesine Matematiksel Şerh” başlıklı kısım ve Hayyam’ın metninin İngilizce çevirisi yer almaktadır. Hayyam’ın bu metni Bahabzadeh’nin doktora tezinin konusudur ve Bahabzadeh’nin metni editio princeps’tir (s. x). Metin hazırlanırken biri Leiden Üniversite Kütüphanesinde öteki Paris’teki la Bibliotheque Nationale’deki el yazımları esas alınmıştır (s. 215). Yazarlarımızın Hayyam’dan çeviri yaparken esas aldıkları stili bahsetmekte fayda vardır: “Biz çevirimizde, metni herhangi bir şekilde ‘modernleştirme’ kaygısı gütmeden, büyük bir itina ile metnin [kendisini] ve Arapça metnin ruhunu takip ettik. Biz, daha çok, modern okuyucuya, bu [kişinin] cebirsel sembolizm olmaksızın doğal bir dille kendini ifade eden bir matematikçi olduğu hissini vermek için çabaladık.” (s. 215).

Burada Hayyam’ı matematiksel çevrelerde meşhur eden paralel postulatına ilişkin akıl yürütmesine değinmekte fayda var. Hayyam’a göre kendi selefleri paralel postulatının ispatını ararken bir hata işlemişlerdir: “Filozof’tan (yani Aristo) çıkarılan bir kısım prensipleri ihmal etmek” (s. 185). Hayyam kendi çözümünde düz çizgi ve doğrusal açı[4] kavramlarının dolayımsız (immediate) sonuçları olan üç prensibi kullanır; yani, bu prensipler dolayımsız oldukları için ispata gerek kalmaksızın kabul edilebilirler. Günümüzde bu prensiplerden ikisinin paralel postulatı ile mantıksal olarak denk olduğunu biliyoruz; yani, Hayyam paralel postulatı ispatlamak için paralel postulatının muadilini kullanmış oluyor. Bu nedenle, her ne kadar Hayyam’ın ispatı günümüzde kabul edilmese de, şunu unutmamak lazım ki Hayyam’ın analizi kendi akıl yürütmesi ile tutarlıdır: Bu prensipler paralel postulatının mantıksal dengi olabilirler; ne var ki, bu prensipler eldeki kavramların dolayımsız sonuçları iken paralel postulatı dolayımsız bir sonuç değildir! (s. 185).

‘Matematiksel Şerh’ başlıklı bölüm ve yazarların Hayyam’ın kendi metni içine düştükleri notlar ve yorumlar modern okuyucuya zor gelebilecek noktaları açıklama hususunda oldukça önem arzediyor. Kaldı ki, Hayyam’ın bizatihi kendisinin eserinde uyardığı gibi Hayyam’ı okuyacak kişinin Öklit ve Apollonius’un çalışmalarına aşina olması gerekir (s. 113). Hayyam’ın bu uyarısı dikkate alındığında yazarlarımızın Elementler ve Konikler gibi eserlere açık referanslar vermelerinin modern okuyucu için değeri daha iyi anlaşılır. Kitabın okunmasını kolaylaştıran diğer bir husus ise kitabın şahıs ve alıntılar dizinini içermesidir. Yazarların metni anlaşılır kılmak içim uğraşmalarına rağmen, şunu ifade etmeliyiz ki, denklem ve kavramları anlamak için en az lise seviyesinde iyi bir matematik bilgisi gerekmektedir. Dahası, ispatları anlamak ve ispat yapabilmek için birazcık formel matematik bilgisi faydalıdır ayrıca kimi mantıksal akıl yürütme zincirlerini takip etmek o kadar da kolay olmayabileceğini not edelim.

Sonuçta kitap sadece Müslüman bir matematikçinin çalışmalarını aydınlatmakla kalmıyor erken dönem modern matematiğin gelişimine de ışık tutuyor. Böyle bir çalışma olmaksızın, tarihçi Descartes’ın çalışmalarını yeterince anlayamaz ve dünyanın çehresini değiştiren ‘modern’ bilimin doğuşunu yanlış değerlendirmiş olur. Hayyam’ın çalışmalarının basımını üstlenerekten matematik tarihi anlayışımıza büyük bir katkı yapan UNESCO’ya teşekkür etmeliyiz. Eminim ki çalışmayı bilim ve matematik tarihçilerinin yanında bu disiplinlerle ilgili kişiler de değerli bulacaktır. Bu değerlendirme yazısını şair-Hayyam’ın bir dörtlüğü ile bitirmek güzel olurdu; ne var ki, Rashed ve Bahabzadeh’nin çalışması matematikçi-Hayyam ile şair-Hayyam’ı koşulsuz olarak aynı kişi olarak kabul etmememiz gerektiğini vurguluyor. Yine de, eğer ikinci bir Hayyam’ın var olup olmadığı sorununu şair-Hayyam’a iletmiş olsaydık, muhtemelen şöyle derdi: “Konuşur devamlı, aklın köleleri; / Ölümüne tartışır, bu ya da şu var mıdır; / Budalalar, ruhları ekşi üzüm olana kadar kuru üzüm yer; / Halbuki, hikmet sahipleri yeni şarapta ısrar eder.”

 

Kaynakça

Rashed, Roshdi (1994). The Notion of Western Science: “Science as a Western Phenomenon”, The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra’nın içinde, çeviri A. F. Armstrong, Kluwer Publishers, Ek 1: s. 332-349 [Batılı Bilim Nosyonu: “Batılı bir Görüngü Olarak Bilim”, Çev. Gür, Bekir S. (yayına hazırlanıyor)].

Russell, Bertrand (1945). A History of Western Philosophy. Simon & Schuster.

 

 



 

NOTLAR:

 

[1] Rashed, örneğin, Harezmi’nin cebirini esas alan iki gelenekten söz eder: “Birinci gelenek, el-Harizmi ve onun doğrudan haleflerinden miras alınan cebirin aritmetikleştirilmesi gibi kesin bir amacı tasarlamışlardı.” Birinci gelenek el-Karaji tarafından resmen başlatılmış ve el-Samawal gibi matematikçilerce sürdürülmüştür. Bu gelenek tarihsel olarak çok önemlidir zira: “Chuquet, Stifek, Faulhaber, Scheubel, Viéte, Stevin vs.’ye atfedilen belirli kavram, metot ve sonuçlar aslında, -Latin ve Yahudi matematikçilerince de bilinen- el-Karaji okulunun bu geleneğinin çalışmalarıdır.” Hayyam’ın el-Tusi, el-Biruni, el-Mehâni ve Ebu el-Jûd gibi doğrudan doğruya selefleri ikinci geleneği temsil ediyordu. Sözkonusu matematikçiler bireysel olarak ilgilendiği konular üzerine rastgele bir araştırma yapmamış, önceden belirlenmiş ciddi bilimsel programlar çerçevesinde hareket etmişlerdir. Dolayısıyla, sözkonusu her bir kişinin kendi bireysel katkısının takdir edilebilmesi için bu geleneklerin bilinmesi gerekir. Geniş bilgi için Rashed’in muhtelif çalışmalarına bakınız, örn. Rashed (1994).

 

[2] Bu karmaşık ifadenin “bir doğruya doğru dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilebilir” ifadesi ile denk olduğu daha sonraki çalışmalar ile ortaya konmuştur. Okullarda bu kısa ifade öğretilir genellikle.

 

[3] Gerçekten de, Öklit’in beşinci postulatı diğerlerinden daha bir uzun ve daha bir karmaşıktır. Hatırlatmak gerekirse Öklit’in diğer postulatları şöyledir:

1.Herhangi bir noktadan diğer herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizilebilir.
2.Herhangi bir sonlu düz çizgi, daimi olarak uzatılabilir.
3.Verilen herhangi bir nokta ve uzunluk için, o noktayı merkez alan ve yarıçap uzunluğu o uzunluk olan bir çember çizilebilir.
4.Bütün dik açılar birbirine eşittir.

 

[4] Doğrusal açı (rectilinear angle) Öklit’in (Elementler, Kitap 1, Tanım 9) kullandığı tanımlardan biridir: Herhangi bir açıyı sınırlandıran çizgiler doğrusal (düz) olduğunda bu açıya doğrusal denir.

 

 

 

Kaynak: Bekir S. Gür, Matematikçi Olan Hayyam, Karizma Dergisi, Temmuz-Agustos-Eylül, 2004, Sayı: 19.